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SOP and POS Forms in Hindi
Min Term
Min term एक product term (AND) है, जिसका output 1 होता है। अगर हमारे पास कोई दो variable A, B (where : A = 1, B = 1) है तो इसका min term A.B होगा, but A = 1, B = 0 है तो हम B के जगह इसका complimentary (B’) use करेंगे इसलिए अब इसका min term A.B’ होगा। minterm को “m” से represent करते है।
इस truth table मे A, B के अलग-अलग values के लिए min term दिया गया है-
| A | B | Min Term | Name |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | A'.B' | m0 |
| 1 | 0 | A.B' | m1 |
| 0 | 1 | A'.B | m2 |
| 1 | 1 | A.B | m3 |
Max Term
Max term एक sum term (OR) है, जिसका output 0 होता है। अगर हमारे पास कोई दो variable A, B (where : A = 0, B = 0) है तो इसका max term A+B होगा, but A = 1, B = 0 है तो हम A के जगह इसका complimentary (A’) use करेंगे इसलिए अब इसका min term A’+B होगा। maxterm को “M” से represent करते है।
इस truth table मे A, B के अलग-अलग values के लिए max term दिया गया है-
| A | B | Max Term | Name |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | A+B | M0 |
| 1 | 0 | A'+B | M1 |
| 0 | 1 | A+B' | M2 |
| 1 | 1 | A'+B' | M3 |
SOP Form (sum of products)
अगर हमे दो या दो से अधिक variables (Boolean function) दिए गए है तो SOP मे हम इन variables का products यानि की AND करेंगे फिर इन products का sum यानि की OR करते है। SOP form इस तरह से बनाया जाता है की हर किसी variables का product करने पर output 1 आए, इसीलिए SOP form मे minterm का use किया जाता है क्योंकि किसी भी Boolean function का minterm हमेशा 1 आता है। SOP को “ ∑ ” से represent किया जाता है।
Example:-
| A | B | C | Y (output |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
इस truth table मे 3, 5, 6, 7 पर output 1 (true) है, जिनका minterm होगा-
m3 = A’.B.C, m5 = A.B’.C, m6 = A.B.C’, m7 = A.B.C
so, SOP = ∑m(3, 5, 6, 7) = A’.B.C + A.B’.C + A.B.C’ + A.B.C
POS Form (product of sums)
अगर हमे दो या दो से अधिक variables (Boolean function) दिए गए है तो POS मे हम इन variables का sum यानि की OR करेंगे फिर इन sums का product यानि की AND करते है। POS form इस तरह से बनाया जाता है की हर किसी variables का sum करने पर output 0 आए, इसीलिए POS form मे maxterm का use किया जाता है क्योंकि किसी भी Boolean function का maxterm हमेशा 0 आता है।
Example:-
| A | B | C | Y (output |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
इस truth table मे 0, 1, 2, 4 पर output 0 (false) है, जिनका maxterm होगा-
M0 = A+B+C, M1 = A+B+C’, M2 = A+B’+C, M4 = A’+B+C
so, SOP = π(0, 1, 2, 4) = (A+B+C).(A+B+C’).(A+B’+C).(A’+B+C)
Canonical Form
Canonical form का मतलब है की SOP और POS के Boolean expression को standard format (मतलब expression के हर term मे सभी variables हो) मे लिखा गया हो।
Canonical SOP
अगर हमारे पास कोई Boolean function (A, B, C) है और उसका SOP है-
f(A, B, C) = A.B’.C + A.B + A.C
इसे canonical SOP बनाने के लिए हमे इसके सभी products term मे सभी variables लाने होंगे
= A.B’.C + A.B.(C+C’) + A’.C.(B+B’)
= A.B’.C + A.B.C + A.B.C’ + A’.B.C + A’.B’.C
Canonical POS
अगर हमारे पास कोई Boolean function (A, B, C) है और उसका POS है-
f(A, B, C) = (A+B+C).(A’+B).(A+C’)
इसे canonical POS बनाने के लिए हमे इसके सभी sums term मे सभी variables लाने होंगे
= (A+B+C).(A’+B+C.C’).(A+C’+B.B’)
= (A+B+C).(A’+B+C).(A’+B+C’).(A+B+C’).(A+B’+C) [ using Distribution Law
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